Рас­ста­вим знаки пре­пи­на­ния и под­черкнём не­об­хо­ди­мые за­пя­тые.

1)   Аме­ри­кан­ский ма­те­ма­тик Хейлс до­ка­зал ги­по­те­зу Кеплера, сформу­ли­ро­ван­ную ещё в 1611 году, и опуб­ли­ко­вал ста­тью об этом в на­уч­ном жур­на­ле. — за­пя­тые вы­де­ля­ют при­част­ный обо­рот, оди­ноч­ный союз И свя­зы­ва­ет од­но­род­ные ска­зу­е­мые. Не пу­тай­те за­пя­тую, вы­де­ля­ю­щую при­част­ный обо­рот, с за­пя­той при од­но­род­ных ска­зу­е­мых - по­след­ней в пред­ло­же­нии нет! не со­от­вет­ству­ет усло­вию

2)   {Из­ме­нить всё равно уже ни­че­го было нель­зя}, и {Ка­те­ри­на едва до­ве­ла раз­го­вор до конца}. — за­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­со­чинённого пред­ло­же­ния, со­от­вет­ству­ет усло­вию

3)   {Пах­нет по­лы­нью и мятой}, и {лёгкий туман си­зо­ва­тый низко над сте­пью плывёт.} — за­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­со­чинённого пред­ло­же­ния, со­от­вет­ству­ет усло­вию

4)   Чув­ство юмора на­ше­го фи­зи­ка не знало гра­ниц и все­гда было темой раз­лич­ных анек­до­тов со­хранённых па­мя­тью школь­ных ме­му­а­ри­стов. — за­пя­тые не нужны, оди­ноч­ный союз И свя­зы­ва­ет од­но­род­ные ска­зу­е­мые, не со­от­вет­ству­ет усло­вию

5)   От све­же­го воз­ду­ха у меня слег­ка за­кру­жи­лась го­ло­ва и при­ят­но за­сту­ча­ло серд­це.— не со­от­вет­ству­ет усло­вию: между двумя про­сты­ми пред­ло­же­ни­я­ми в ССП с общим вто­ро­сте­пен­ным чле­ном зпт не ста­вит­ся

Ответ: 23.